DTS 12-15/09/2009

สรุปเรื่อง sorting (ต่อ)
การเรียงลำดับแบบเร็ว (quick sort)
เป็นวิธีการเรียงลำดับที่ใช้เวลาน้อยเหมาะ สำหรับข้อมูลจำนวนมากที่ต้องการความรวดเร็วในการทำงาน การจัดเรียงลำดับแบบเร็วเป็นวิธีที่ซับซ้อน แต่ประสิทธิภาพการทำงานค่อนสูง กรณีที่ดีที่สุด คือ กรณีที่ค่าหลักที่เลือกแบ่งแล้วข้อมูลอยู่ตรงกลางกลุ่มพอดี และในแต่ละส่วนย่อยก็เช่นเดียวกัน กรณีที่แย่ที่สุด คือ กรณีที่ข้อมูลมีการเรียงลำดับ อยู่แล้ว อาจจะเรียงจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย หรือค่าหลักที่เลือกในแต่ละครั้งเป็นค่าหลักที่น้อยที่สุดหรือมากที่สุด จำนวนครั้งของการ
การเรียงลำดับแบบแทรก (insertion sort)
เป็นวิธีการเรียงลำดับที่ทำการเพิ่มสมาชิกใหม่เข้าไปในเซต ที่มีสมาชิกทุกตัวเรียงลำดับอยู่แล้ว และทำให้เซตใหม่ที่ได้นี้มีสมาชิกทุกตัวเรียงลำดับด้วย วิธีการเรียง ลำดับจะ 1.เริ่มต้นเปรียบเทียบจากข้อมูลในตำแหน่งที่ 1 กับ 2หรือข้อมูลในตำแหน่งสุดท้ายและรองสุดท้ายก็ได้ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมาก 2.จะต้องจัดให้ข้อมูลที่มีค่าน้อยอยู่ในตำแหน่งก่อนขอมูลที่มีค่ามาก และถ้าเรียงจากมากไปน้อยจะก็จะจัดให้ข้อมูลที่มีค่ามากอยู่ในตำแหน่งก่อน กรณีที่ดีที่สุด คือ กรณีข้อมูลทั้งหมดจัดเรียงในตำแหน่งที่ต้องการเรียบร้อยแล้ว กรณีนี้ในแต่ละรอบ มีการเปรียบเทียบเพียงครั้งเดียว เพราะฉะนั้นจำนวนครั้ง กรณีที่แย่ที่สุด คือ กรณีที่ข้อมูลมีการเรียงลำดับในตำแหน่งที่กลับกัน เช่น ต้องการเรียงลำดับจากน้อยไปมาก แต่ข้อมูลมีค่าเรียงลำดับจากมากไปน้อย จำนวนครั้งของการ
การเรียงลำดับแบบฐาน (radix sort)
เป็นการเรียงลำดับโดยการพิจารณาข้อมูลทีละหลัก มีวิธีการที่ไม่ซับซ้อนแต่ค่อนข้างใช้เนื้อที่ในหน่วยความจำมาก เนื่องจากการจัดเรียงแต่ละรอบจะต้องเตรียมเนื้อที่สำหรับสร้างที่เก็บข้อมูลในแต่ละกลุ่ม เช่นถ้ามีจำนวนข้อมูล n ตัว และในแต่ละกลุ่มใช้วิธีจัดเก็บข้อมูลในแถวลำดับ ต้องกำหนดให้แต่ละกลุ่มมีสมาชิกได้ n ตัวเท่ากับจำนวนข้อมูล เผื่อไว้กรณีที่ข้อมูลทั้งหมดมีค่าในหลักนั้น ๆหมือนกัน ถ้าเป็นเลขจำนวนใช้ทั้งหมด 10 กลุ่มกลุ่มละ n ตัวรวมทั้งหมดมีขนาดเท่ากับ (10 x n)

สรุป Summary B4 Final เรื่อง Searching
การค้นหาข้อมูล (Searching)
การค้นหา คือ การใช้วิธีการค้นหากับโครงสร้างข้อมูล เพื่อดูว่าข้อมูลตัวที่ ต้องการถูกเก็บอยู่ในโครงสร้างแล้วหรือยัง

1. การค้นหาแบบเชิงเส้นหรือการค้นหาตามลำดับ(Linear) เป็นวิธีที่ใช้กับข้อมูลที่ยังไม่ได้เรียงลำดับ
หลักการ คือ ให้นำข้อมูลที่จะหามาเปรียบเทียบกับข้อมูลตัวแรกในแถวลำดับถ้าไม่เท่ากันให้เปรียบเทียบกับข้อมูลตัวถัดไปถ้าเท่ากันให้หยุดการค้นหา
2.การค้นหาแบบเซนทินัล(Sentinel)เป็นวิธีที่การค้นหาแบบเดียวกับวิธีการค้นหาแบบเชิงเส้นแตประสิทธิภาพดีกว่าตรงที่เปรียบเทียบน้อยครั้งกว่า พัฒนา มาจากอัลกอริทึมแบบเชิงเส้น หลักการ
1) เพิ่มขนาดของแถวลำดับ ที่ใช้เก็บข้อมูลอีก 1 ที่
2) นำข้อมูลที่จะใช้ค้นหาข้อมูลใน Array ไปฝากที่ต้นหรือ ท้ายArray
3) ตรวจสอบผลลัพธ์จากการหาโดยตรวจสอบจากตำแหน่งที่พบ ถ้าตำแหน่งที่พบมีค่าเท่ากับ n-1แสดงว่าหาไม่พบ นอกนั้นถือว่าพบข้อมูลที่ค้นหา
3. การค้นหาแบบไบนารี (Binary Search)การค้นหาแบบไบนารีใช้กับข้อมูลที่ ถูกจัดเรียงแล้วเท่านั้น
หลักการของการค้นหาคือ ข้อมูลถูกแบ่งออกเป็นสองส่วแล้วนำค่ากลางข้อมูลมาเปรียบเทียบกับคีย์ที่ต้องการหา
1.หาตัวแทนข้อมูลเพื่อนำมาเปรียบเทียบกับค่าที่ต้องการค้น
2. นำผลการเปรียบเทียบกรณีที่หาไม่พบมาใช้ในการค้นหารอบต่อไป
การค้นหาแบบไบนารี (Binary Search)
ถ้าข้อมูลมีการเรียงจากน้อยไปหามาก เมื่อเปรียบเทียบแล้วคีย์มีค่ามากกว่าค่ากลาง แสดงว่าต้องทำการค้นหาข้อมูลในครึ่งหลังต่อไป จากนั้นนำข้อมูลครึ่งหลังมาหาค่ากลางต่อ ทำอย่างนี้ไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะได้ข้อมูลที่ต้องการ เช่นต้องการหาว่า 12 อยู่ในลิสต์ (1 4 6 8 10 12 18 19) หรือไม่
เริ่มการค้นหาแบบไบนารีด้วยการเปรียบเทียบกับค่ากลางในลิสต์ คือค่าa[4] ซึ่งเก็บค่า 8 ซึ่ง 12 > a[4] หมายความว่าค่า 12 ควรจะอยู่ในข้อมูลด้านขวาของ a[4] คือ ช่วง a[5] …a[8]โดยไม่สนใจช่วงข้อมูล a[1] …a[3] Searching

สรุป ตารางแฮซ (Hash Table)
ตารางแฮช (Hash Tables) การเข้าถึงข้อมูลโดยตรง กำหนด ให้ k เป็นคีย์ ถูกจัดเก็บอยู่ใน ช่อง k ด้วยการทำแฮชด้วยพื้นฐาน การจัดเก็บในช่องที่ h(k) โดย ใช้ฟังก์ชัน h เพื่อคำนวณหาช่องของคีย์โดยการจับคู่กับเอกภพสัมพัทธ์U ในตาราง Th: U 􀃆 {0,1,…,m-1} ฟังก์ชัน แฮช จะทำงานแบบสุ่ม แนวคิดหลัก คือ ลด ขนาดอะเรย์ของดัชนี
การชนกันของข้อมูล (Collision)
การที่แทรกคีย์ในตาราง ที่จัดเก็บนั้นมีโอกาสที่คีย์ที่ถูกสร้างจากฟังก์ชัน ในช่องเดียวกัน การเกิดการชนกันก็ยังคงต้องมีอย่างน้อยหนึ่งครั้ง การแก้ไขปัญหาชนกันของข้อมูล แบบห่วงโซ่(Chaining)1. กรณีที่เลวร้ายที่สุด ในการแทรกข้อมูลคือ o(1) 2. การลบสมาชิก สามารถทำได้ด้วยเวลาที่น้อยที่สุดของ o(1)ทางปฏิบัติ ใช้เทคนิค ฮิวริสติก (Heuristic) ในการสร้างฟังก์ชันแฮช แนวทางหนึ่งที่ดีคือ การแปลงค่าของข้อมูลที่มีอยู่แล้วด้วยข้อมูลที่มีอยู่ (วิธีการหาร:Division method) ฟังก์ชันแฮช คือการกำหนดค่าคีย์ที่เกิดขึ้นในเอก ภพสัมพัทธ์จากตัวเลขธรรมชาติ
วิธีการสร้างฟังก์ชันแฮช
1.วิธีการหาร (The Division Method)
2.วิธีการคูณ(The Multiplication Method)
3.วิธีทั่วไป (Universal hashing)
เทคนิคลำดับของการตรวจสอบ
1. การตรวจสอบเชิงเส้น (Linear Probing)
2.การตรวจสอบด้วยสมการกำลังสอง(Quadratic Probing)
3. การสร้างฟังก์ชันแฮชแบบสองเท่า(Double Hashing)

DTS 11-08/09/2009

สรุป กราฟ (Graph) (ต่อ)

การท่องไปในกราฟ (Graph traversal)

คือ กระบวนการเข้าไปเยือนโหนดในกราฟ หลักการทำงาน คือ แต่ละโหนดจะถูกเยือนเพียงครั้งเดียว

เทคนิคการท่องไปในกราฟมี 2 แบบ

1.การท่องแบบกว้าง (Breadth First Traversal) (แบบคิว)

2.การท่องแบบลึก (Depth First Traversal) (แบบสแตก)

สรุป Sorting

การเรียงลำดับ (sorting) เป็นการจัดให้เป็นระเบียบ มีแบบแผน ช่วยให้การค้นหาสิ่งของหรือข้อมูล สามารถทำได้รวดเร็วและมีประสิทธิภาพ

การเรียงลำดับอย่างมีประสิทธิภาพ

หลักเกณฑ์ในการพิจารณาเพื่อเลือกวิธีการเรียงลำดับที่ดีและเหมาะสมกับระบบงานจะต้องคำนึงถึงสิ่งต่างๆดังนี้

1.เวลาและแรงงานที่ต้องใช้ในการเขียนโปรแกรม

2.เวลาที่เครื่องคอมพิวเตอร์ต้องใช้ในการทำงานตามโปรแกรมที่เขียน

3.จำนวนเนื้อที่ในหน่วยความจำหลักมีเพียงพอหรือไม่

วิธีการเรียงลำดับ แบ่งออกเป็น 2 ประเภท 1.การเรียงลำดับภายใน (internal sorting) เป็นการเรียงลำดับที่ข้อมูลทั้งหมดต้องอยู่ในหน่วยความจำหลัก2.การเรียงลำดับแบบภายนอก (external sorting) เป็นการเรียนลำดับข้อมูลที่เก็บอยู่ในหน่วยความจำสำรอง เป็นการเรียงลำดับข้อมูลในแฟ้มข้อมูล (file)

การเรียงลำดับแบบเลือก (selection sort)

ข้อมูลจะอยู่ทีละตัว โดยทำการค้นหาข้อมูลในแต่ละรอบแบบเรียงลำดับ ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมาก1.ในรอบแรกจะทำการค้นหาข้อมูลตัวที่มีค่าน้อยที่สุดมาเก็บไว้ที่ตำแหน่งที่ 12.ในรอบที่สองนำข้อมูลตัวที่มีค่าน้อยรองลงมาไปเก็บไว้ที่ตำแหน่งที่สอง3.ทำแบบนี้ไปเรื่อยๆ จนครบทุกค่า ในที่สุดจะได้ข้อมูลเรียงลำดับจากน้อยไปมากตามที่ต้องการการจัดเรียงลำดับแบบเลือกเป็นวิธีที่ง่ายและตรงไปตรงมา แต่มีข้อเสียตรงที่ใช้เวลาในการจัดเรียงนาน เพราะแต่ละรอบต้องเปรียบเอียบกับข้อมูลทุกตัว

การเรียงลำดับแบบฟอง (Bubble Sort)

เป็นวิธีการเรียงลำดับที่มีการเปรียบเทียบข้อมูลในตำแหน่งที่อยู่ติดกัน

1.ถ้าข้อมูลทั้งสองไม่อยู่ในลำดับที่ถูกต้องให้สลับตำแหน่งที่อยู่กัน

2.ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมากให้นำข้อมูลตัวที่มีค่าน้อยกว่าอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่ามาก ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากมากไปน้อยให้นำข้อมูล ตัวที่มีค่ามากกว่าอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่าน้อยการจัดเรียงลำดับแบบฟองเป็นวิธีที่ไม่ซับซ้อนมาก เป็นวิธีการเรียงลำดับที่นิยมใช้กันมากเพราะมีรูปแบบที่เข้าใจง่าย

DTS 10-01/09/2009

สรุป Tree(ต่อ)

เอ็กซ์เพรสชันทรี (Expression Tree)

การนำเอาโครงสร้างทรีไปใช้เก็บนิพจน์ทางคณิตศาสตร์โดยเป็นไบนารีทรี ซึ่งแต่ละโหนดเก็บตัวดำนินการ ลำดับขั้นตอนการคำนวณความสำคัญของเครื่องหมายมีดังนี้-ฟังก์ชัน-วงเล็บ-ยกกำลัง-เครื่องหมายหน้าเลขจำนวน-คูณ หรือ หาร-บวก หรือลบ-ถ้ามีเครื่องหมายที่ระดับเดียวกันให้ทำจากซ้ายไปขวา

สรุป กราฟ (Graph)

กราฟ (Graph) โครงสร้างข้อมูลแบบไม่ใช่เชิงเส้น นำไปใช้แก้ปัญหาที่ค่อนข้างซ้บซ้อรเช่น การวางข่าย งานคอมพิวเตอร์ การวิเคราะห์เส้นทางวิกฤติ และปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุด เป็นต้น

นิยามของกราฟ

กราฟ เป็นโครสร้างข้อมูบแบบไม่ใช่เชิงเส้น ที่ประกอบ1.โหนด (Nodes) หรือเวอร์เทกซ์ (Vertexes)2.เส้นเชื่อมระหว่างโหนด เรียก เอ็จ (Edges)-กราฟที่มีเอ็จเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด ถ้าเอ็จไม่มีลำดับ ความสัมพันธ์จะเรียกกราฟนั้นว่า กราฟแบบไม่มีทิศทาง-ถ้ากราฟมีเอ็จที่มีลำดับความสัมพันธ์หรือมีทิศทางกำกับด้วยเรียกกราฟว่า กราฟแบบมีทิศทาง สัมพันธ์ของสิ่งที่สนใจแทนโหนดด้วยจุด (pointes) หรือวงกลม (circles) ที่มีชื่อหรือข้อมูลกำกับลักษณะของกราฟ

การแทนกราฟในหน่วยความจำ

สิ่งที่ต้องจัดเก็บ จากกราฟทั่วไป คือ เอ็จ เป็นเส้นเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด มีวิธีเก็บหลายวิธี แต่วิธีที่ง่าย คือ การเก็บเอ็จในแถวลำดับ 2 มิติ แต่จะค่อนข้างเปลืองเนื้องที่ เพราะมีบางเอ็จที่เก็บซ้ำ แก้ไขปัญหานี้โดยใช้แถวลำดับ 2 มิติเก็บโหนด และพอยเตอร์ชี้ไปยังตำแหน่งของโหนดที่สัมพันธ์ และใช้แถวลำดับ 1 มิติเก็บโหนดต่างๆ ที่สัมพันธ์กับโหนดในแถวลำดับ 2 มิติ การใช้วิธีนี้ไม่เหมาะกับกราฟที่มีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา กราฟที่มีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลาอาจจะใช้วิธีแอดจาเซนซีลิสต์ คล้ายกับวิธีจัดเก็บกราฟแต่ต่างกัยตรงที่ใช้ลิงค์ลิสต์แทนเพื่อความสะดวกในการเปลี่ยนแปลงแก้ไข

DTS 09-11/08/2009

สรุป เรื่องทรี

โครงสร้างทรี
ทรีเป็นกราฟแบบมีทิศทาง ที่มีโครงสร้างแบบลำดับชั้น ทิศทางของกราฟที่แทนทรีจะมีทิศทางจากบนลงล่าง ดังนั้นการกวาดทรี เราจึงไม่นิยมแสดงทิศทางของเส้นเชื่อม

นิยามทรี
จากรูปโครงสร้างทรี เราให้นิยามทรีในรูปแบบอื่นๆ ได้อีก เช่น การให้นิยามในรูปของการเรียกซ้ำซึ่งสอดคล้องกับลักษณะธรรมชาติ ของทรี ดังนี้ คือ ทรีประกอบด้วยโหนด R ซึ่งเรียกว่า โหนดราก (root) และ ทรีย่อย (subtree) จำนวนศูนย์ หรือมากกว่าศูนย์ ได้แก่ T1,T2,...,Tk ซึ่งแต่ละทรีย่อยจะเชื่อมกับโหนดราก (R)โดยตรงด้วยเส้นเชื่อม

การเรียกชื่อองค์ประกอบของทรี
โหนดที่อยู่ระดับบนสุดของทรี เรียกว่า โหนด R ,โหนดราก, พ่อ (father)โหนดรากของทรีย่อยของ R เรียกว่า ลูก (child) ของ R โหนดที่ไม่มีโหนดลูก เรียกว่า โหนดใบ (leaf node)เส้นเชื่อมโหนดทรี เรียกว่า กิ่ง (branch)โหนดที่มีทั้งพ่อทั้งลูก เรียกว่า โหนดกิ่ง (branch node)โหนดที่มีพ่อเดียวกัน เรียกว่า โหนดพี่น้อง (sibling) และยังอาจนิยามโหนดว่าเป็น โหนดปู่ (grandfather) หรือ โหนดหลาน (gtrandchild) ได้ในลักษณะเดียวกันเส้นทาง (path) จากโหนด n1 ไปยังโหนด nk ใดๆ จะเป็นลำดับของโหนด n1,n2,...,nkความยาว (length) ของเส้นทางจะเป็นจำนวนของเส้นเชื่อมที่อยู่ในเส้นทาง ซึ่งเท่ากับ k-1 เส้นทาง จากโหนดใดๆ ไปยังตัวเองจะมีความยาวเป็ยศูนย์ และในทรีแต่ละทรี จะมีเส้นทางหนึ่งเส้นเท่านั้นจากโหนดรากไปยัง โหนดใดๆ ความลึก (depth) เป็น ความยาวของเส้นทางจากโหนดรากไปยังโหนด n โซึ่งมีเส้นทางเดียวที่ไม่ซ้ำกัน) ความสูง (height) เป็น เส้นทางทีสุดจากโหนด n ไปยังโหนดใบถ้ามีเส้นทางจาดโหนด n1 ไปยังโหนด n2 จะเป็น บรรพบุรุษ (ancestor) ของ n2 และ n2 จะเป็น ลูกหลาน (descendant) ของ n1 ถ้า n1 != n2 ดังนั้น n1 จะเป็น บรรพบุรุษที่แท้จริง (proper ascestor) ของ n1 และ n2 ลูกหลานที่แท้จริง (proper descendant)
ทรีแบบลำดับ

ไบนารีทรี
นิยามว่า ไบนารีทรี เป็น ทรีว่าง หรือทรีที่ประกอบด้วยโหนดรากที่เรียกว่า ราก กับ ไบนารีทรี 2 ทรี เรียกว่า ทรีย่อยทางซ้าย (left subtree) และ ทรีย่อยทางขวา (right subtree) ของราก การสร้างไบนารีทรี ที่มีโหนดเดียว สามารถสร้างโหนดนั้นเป็นโหนดรากที่มีทรีย่อยทางซ้าย และทรีทางขวาเป็นทรีว่าง จะเห็นว่าไบนารีทรีแตก ต่างจากทรีทั่วไป เนื่องจากในไบนารีทรี ความหมายของคำว่า ซ้าย หรือ ขวา มีความสำคัญ ไบนารีทรี 2 โหนด ดังนั้นไบนารีทรีสามรถได้มาจากทรีแบบลำดับที่เหมาะสมกัน โดยการแยกกิ่งทางซ้ายออกจากกิ่งทางขวา

การท่องไบนารีทรี (traversal of binary tree)

ถ้าเรากำหนดให้การเยี่ยมโหนด เป็นงาน V การท่องทรีย่อยทางซ้ายเป็น L การท่องทรีย่อยทางขวาเป็น R จึงจะ ได้วิธีการท่องทรีทั้งหมด 6 วิธี
VLR LVR LRV VRL RVL RLV
การท่องทรีทั้ง 6 วิธีดังกล่าวเราจะลดเหลือ 3 วิธี ที่มีการท่องทรีย่อยทางซ้ายก่อนการท่องทรีย่อยทางขวา ส่วนอีก 3 วิธีที่เหลือ ก็เหมือนกับเป็นภาพกระจกเงาของ 3 วิธี ดังกล่าววิธีการท่องทรีย่อยทางซ้ายก่อนทรีย่อยทางขวา 3 วิธีดังกล่าว เรามีชื่อเรียกเฉพาะดังนี้
แบบ VLR เรียกว่า พรีออร์เดอร์ (preoder)
แบบ LVR เรียกว่า อินออร์เดอร์ (inorder)
แบบ LRV เรียกว่า โพสต์ออร์เดอร์(postorder)